Category: игры

Category was added automatically. Read all entries about "игры".

cartoon

Искандер про жизнь с безумцем

Фазиль Искандер блестяще описал реалии жизни в Советском Союзе, а заодно и чудовищную ломку, которая произошла с людьми после распада СССР:
Представьте себе, говорил он, что вам нужно всю жизнь делить комнату с "буйным сумасшедшим". Мало того — приходится еще и в шахматы с ним играть. Причем так, чтобы, с одной стороны, не выиграть (и не взбесить его победой), а с другой — надо незаметно поддаваться, чтобы опять-таки не разозлить сумасшедшего. В конце концов все становятся гениями в этой узкой области. "Но вот буйный исчез, и жизнь представла перед нами во всей неприглядности наших невыполненных, наших полузабытых обязанностей. Да и относительно шахмат, оказывается, имели место немалые преувеличения. Но самое драгоценное в нас, на что ушло столько душевных сил, этот наш грандиозный, поистине виртуозный опыт хитрости выживания рядом с безумцем оказался никому не нужным хламом."

— Александр Генис "Искандер: творец Чегема"
В 1990-е годы казалось, что этот страшный опыт никогда не повторится. Даже такой гений, как Искандер, не мог предвидеть, что опыт "выживания в одной комнате с безумцем" снова станет актуальным. А сейчас этот навык вновь востребован не только на постсоветском пространстве, но и во все мире. И вот это действительно страшно.
cartoon

AlphaZero, шахматы и искусственный интеллект

Сразу несколько человек спросило меня, что я думаю о нашумевшей победе AlphaChess над Stockfish, означает ли это конец шахмат и т.д. Чтобы не отвечать каждому по отдельности, а также для того, чтобы структурировать свои соображения, я решил написать отдельный пост.

Если кратко, я считаю, что создание AlphaZero - это большой прорыв для исследований в области искусственного интеллекта (с некоторыми оговорками, которые я изложу ниже), но с точки зрения шахмат ничего особенного не произошло, по крайней мере, пока.

Теперь по пунктам.

1. Одна шахматная программа победила другую шахматную программу, но это происходит постоянно. Отрыв AlphaZero от Стокфиша, на самом деле, не так велик и вряд ли значительно увеличится от дальнейшего обучения нейронной сети. Посмотрите на график в статье - на промежутке от 300,000 до 700,000 шагов разрыв в рейтинге Эло практически не изменился. Любопытно, что в сёги отрыв более значителен. Вероятно, в развитие шахматных программ исторически вкладывались больше.
2. Я готов поверить, что AlphaZero действительно лучше понимает шахматы, чем собственно шахматисты или программы предыдущего поколения. Однако, с точки зрения людей она остается "черным ящиком" или "оракулом". В каждой конкретной позиции AlphaZero может подсказать правильный ход, но не сможет объяснить нам, почему он правильный.
3. Сейчас очень популярна реакция "смотрите, рушатся основы мироздания!". С моей точки зрения, картина ровно обратная - новые данные только подтверждают уже известные нам истины. Ферзевый гамбит и даже защита Грюнфельда оказались действительно неплохими дебютами. Берлин остался неприступной крепостью. Так что многие поколения шахматистов трудились не зря. Вот если бы оказалось, что лучший ход за белых - это 1.e3 или какой-то другой из не самых популярных дебютов - тогда действительно было бы чему удивляться.

Кроме того, есть несколько факторов, которые заставляют меня отнестись к этим результатам с некоторой долей скептицизма:

1. Широкому кругу шахматистов - да что там говорить, почти никому в мире! - AlphaZero недоступна. Мы не можем независимо подтвердить результаты команды DeepMind или провести эксперименты с другими начальными условиями. Например, я не уверен, что партии с контролем "минута на ход" дают объективное отражение реальной силы Стокфиша.
2. Нам показали только 10 партий из всего матча, которые представляют AlphaZero в лучшем свете. Интересно, конечно, но 10 качественных партий я могу набрать даже из собственных партий (по переписке, конечно :) В то же время, в статье приведены результаты "тренировочных" партий и они дают менее радужную картину для AlphaZero. Там были и поражения, а главное, дебютные сводки дают основания предположить, что AlphaZero все-таки еще далеко до "шахматного бога". Посмотрите на его результаты в сицилианской защите, особенно в моем любимом Паульсене.
3. Есть вероятность, что это останется своего рода publicity stunt. Совсем недавно я закончил читать любопытнейшую книгу Гарри Каспарова "Deep Thinking", в которой основное внимание уделено исторической победе искусственного интеллекта над человеком. Так вот, одним из главных сожалений Каспарова является не само поражение, не упущенные возможности и даже не безумный блеф 7...h6?? в решающей партии (кстати, даже после прочтения книги трудно понять, что все-таки подвигло Гарри Кимовича так сыграть, но это отдельная история). Главной претензией было то, что после этой победы Deep Blue так больше и не сыграл ни одной партии в шахматы. Со временем появились другие шахматные программы, которые повторили и даже превзошли ее силу игры, но для IBM (как сегодня для Google) негативные PR-последствия от возможных поражений DeepBlue после победы над Каспаровым перевесили все другие соображения.

Я надеюсь, что с AlphaZero этого не произойдет и что он станет доступен как шахматистам, так и исследователям в области искусственного интеллекта. На самом деле, именно потенциальное влияние AlphaZero на развитие ИИ кажется мне наиболее интересной частью всей этой истории. Если результаты AlphaZero удатся повторить, воспроизвести и распространить на другие предметы (а судя по статье, авторы замахиваются именно на это - недаром они экспериментировали сразу с шахматами, сёги и го), тогда человечество научится находить близкие к идеальным решения для любых хорошо формализованных задач. Очень многое в жизни можно свести к теории игр (на эту тему см. прекрасную книгу "The Art of Strategy"), так что перспективы открываются захватывающие.

В заключение, хотел бы высказать одно наблюдение собственно о шахматных партиях этого матча. О них высказались уже многие шахматисты, от любителей до гроссмейстеров. Чаще всего обсуждается бодрый атакующий стиль победителя. В большинстве опубликованных партий AlphaZero что-то жертвует (например, в трех партиях встретилась одна и та же жертва d4-d5 в новоиндийской защите), причем чаще всего это классические жертвы материала за инициативу. Наибольшее впечатление производит партия, в которой AlphaZero жертвует пешку, потом коня, а дальше играет, как ни в чем не бывало... и побеждает!

Однако, мне показалось более любопытным, что сразу в нескольких партиях победу AlphaZero принесла последовательная игра на изоляцию или ограничение мобильности какой-то одной вражеской фигуры или даже целого фланга. Все, конечно, запомнили ферзя на h8 в партии №3, но посмотрите на несчастного слона b7 в партиях №7, №8 и №9, на коня b8 + ладью a8 в партиях №5 и №10...

На самом деле, большинство побед AlphaZero можно объяснить его лучшим пониманием только одного этого мотива!
cartoon

Книги про Бориса Спасского

На днях закончил читать книгу про 10-го чемпиона мира по шахматам, Бориса Спасского, опубликованную в России в 2000-м году. Тогда было издано две похожие книги - одна про Роберта Фишера, другая про Бориса Спасского. Обе были выпущены как двухтомники в одинаковом переплете красного цвета, только если я правильно помню, в книге про Фишера были приведены все его сыгранные партии, а в книге про Спасского - около 200 избранных партий. Во время поездки в Питер в прошлом году я решил захватить книгу про Спасского с собой в Сингапур и вот через год я ее наконец дочитал.

Надо сказать, что Спасский всегда был для меня немного загадочной фигурой. Дело в том, что когда я сам начал играть в шахматы, Спасский уже практически перестал выступать. Точнее, он все еще играл в турнирах, но в подавляющем большинстве партий ограничивался короткими ничьими и играл с полной выкладкой только против уступавших ему в классе соперников или против особо боевито настроенных шахматистов. Иногда этого даже хватало для побед в турнирах 80-х годов, но никакого восхищения это не производило. К тому же, Спасский жил в Париже, потом и вовсе выступал за сборную Франции. Наконец, было ощущение, что в Советском Союзе Спасскому так и не простили поражения от Фишера (песню Высоцкого все помнят? :)

К тому же, сам Спасский практически ничего не писал. Я уже отмечал на примере Смыслова, что даже среди чемпионов мира существует очень большой разброс в известности их творчества. Однако, Смыслов хотя бы комментировал свои партии, тогда как Спасский почти никогда этим не занимался.

Если бы я родился на 20-30 лет раньше, то, наверное, мое отношение к Спасскому было бы другим. Все-таки Спасский был одним из сильнейших шахматистов мира на протяжении добрых двадцати лет! Однако, его карьера изобиловала не только победами, но и крупными провалами.

Напомню основные вехи его карьеры. В первом же выступлении в чемпионате СССР Спасскому удалось разделить 3-е место с самим Ботвинником. Этот успех позволил ему выйти в межзональный турнир и стать гроссмейстером в возрасте 18 лет - по тем временам, невероятные достижения! В следующем чемпионате СССР Спасский уже делит первое место. Казалось бы, вот-вот Спасский прорвется на самую вершину. И как знать, если бы в следующем году Спасский победил Таля в последнем туре чемпионата СССР (а выигрыш был!), то возможно именно ему, а не Талю удался бы невероятный взлет к званию чемпиона мира в возрасте 21 года! Кстати, Таль и Спасский были практически одногодками - Таль был всего на три месяца старше. Поражение отбросило Спасского на пятое место и на три года лишило его права бороться за звание чемпиона мира. Более того, в следующем отборочном цикле Спасского опять подвели нервы. В середине турнира он потерпел крушение в выигранной позиции против Полугаевского (эта драматичная партия подробно разбирается Каспаровым в 3-м томе "Моих великих предшественников"), затем проиграл Симагину, а на финише также и двум основным конкурентам - Корчному и Штейну - и в итоге остался за чертой призеров.

После этого тяжелейшего удара в жизни Спасского произошел неожиданный перелом. Спасский начинает работать с новым тренером, Игорем Бондаревским, и через несколько лет это сотрудничество приводит Спасского к званию чемпиона мира по шахматам! Именно Бондаревскому удалось заставить Спасского поверить в себя и всерьез заняться работой над шахматами. Путь наверх не был усеян розами (напомню, что свой первый матч на первенство мира Спасский Петросяну проиграл), но все-таки со второй попытки Спасский стал чемпионом.

Вы все еще помните, что я хотел рассказать про книжку? :) Collapse )
cartoon

Мастер спорта Хавский

Совершенно замечательная новость прошла сегодня на шахматном сайте e3e5
"Вчера в Пушкине прошел турнир в честь 88-летия мастера Сергея Владимировича Хавского. Победителем стал международный мастер Д.Щукин, набравший 6,5 очков <..> Среди разделивших третье место оказался и С.Хавский"
Сергея Владимировича Хавского я помню еще по Ленинградскому Дворцу Пионеров. Я занимался у другого тренера, но однажды съездил на шахматную смену в пионерлагерь "Зеркальный", которой он руководил. Там я и еще один молодой шахматист чем-то провинились и Сергей Владимирович, бывший моряк, отправил нас... на гауптвахту в отряд юнг (в "Зеркальном" был и такой). Весь следующий день мы вместо шахмат что-то драили. Удивительно, но факт - никакой обиды у нас это не вызвало, хотя подозреваю, что от любого другого тренера мы бы такого наказания не приняли.

Сергей Владимирович всегда производил впечатление человека с прямой спиной и сильным характером. То, что он сумел пережить войну, отслужить во флоте и несмотря ни на что дожить до 88 лет уже вызывает уважение. Но мало того - он этом возрасте по-прежнему играет лучше, чем я! (специально для шахматистов - rating performance Хавского в этом турнире 2324; мой текущий рейтинг - 2309)

"Гвозди бы делать из этих людей"... Многие лета, Сергей Владимирович!
cartoon

Как я играл в шахматы в Таиланде

После двухлетнего перерыва я вновь сыграл в шахматном турнире. Это было мое первое выступление в Азии - до тех пор я играл в турнирах с классическим контролем только в Европе. Турнир назывался 15th Bangkok Chess Club Open и проходил с 12 по 19 апреля. Несмотря на название, каждый нечетный год турнир фактически проводится не в Бангкоке, а где-то на побережье Таиланда. В этом году турнир проходил в Паттайе, курорте на берегу моря в 120 километрах от Бангкока. Похоже, что где-то посередине турнира организаторы и сами поняли, насколько все запутано, и стали называть турнир Thai Open Chess Championship или просто Thai Open.

Я очень давно не играл в турнирах с классическим контролем, поэтому постарался подготовиться к турниру. Я готовил дебюты (довольно бестолково - по крайней мере, очень мало из того, что я изучал, пригодилось мне на турнире) и сыграл несколько тренировочных партий с сингапурскими шахматистами. Информация об этом просочилась в блог, посвященный сингапурским шахматам, включая даже текст одной блиц-партии. Любопытно, что мои спарринг-партнеры в Сингапуре - IM Kevin Goh Wei Ming (2430), Suan-Shiau Quek (2280), CM Junior Tay (2230), CM Olimpiu Urcan (2050) - оказались сильнее, чем состав моих соперников в турнире! Правда, нужно отметить, что почти все соперники, встретившиеся мне в турнире, сыграли заметно сильнее своего номинального рейтинга.

Уже на этапе подготовки стало ясно, что восстановить былые навыки будет непросто. Я сыграл 7 тренировочных партий (5 в рапид и 2 с классическим контролем), из которых проиграл 3, а выиграл лишь одну! Большинство партий протекало по одному и тому же сценарию - я выходил из дебюта с примерно равной позицией (и белыми, и черными), но при этом не очень рационально тратил время, попадал в цейтнот, а дальше либо кое-как удерживал партию, либо разваливался на мелкие кусочки. При этом я постоянно ошибался в расчете вариантов, не видел какие-то ходы за соперников, а пару партий проиграл одноходовыми зевками.

В общем-то, партии в турнире проходили по тому же сценарию, пусть даже совсем грубых ошибок мне в целом удалось избежать.

Согласно стартовому списку турнира, я оказался 52-м по рейтингу и, кстати, единственным представителем России. Первый тур пришелся на мой день рождения, я играл белым цветом, в соперники мне достался пенсионер из Гонгконга, поэтому я был преисполнен оптимизма. Collapse )
cartoon

Два слона против двух коней

Решил поделиться одной партией, которую я сыграл недавно в быстрые шахматы. Эта партия была сыграна в Сингапуре, в предпоследнем туре новогоднего турнира. Я играл белыми против 14-летнего сингапурского шахматиста Tin Jingyao, который уже успел сыграть за свою страну на шахматной Олимпиаде, быстро прогрессирует и даже имеет в своем активе победы над гроссмейстерами.

Перед началом партии Tin лидировал в турнире, опережая меня на пол-очка. Возможно, именно поэтому мой соперник выбрал огнеупорную славянскую защиту (впрочем, этот дебют уже встречался в наших предыдущих партиях). По дебюту мне не удалось получить никакого перевеса, но я уповал, что рано или поздно позиция вскроется и мне удастся продемонстрировать силу двух слонов. В итоге, вся партия прошла под флагом борьбы двух слонов против двух коней.

Terekhov 2235 - Tin Jingyao 2215
Kickoff 2015 Tournament


1. Nf3 d5 2. c4 c6 3. d4 Nf6 4. e3 Bf5 5. Nc3 e6 6. Nh4 Bg4 7. Qb3 Qc7 8. h3 Bh5 9. g4 Bg6 10. Nxg6 hxg6 11. Bg2 Nbd7 12. Bd2

Эта позиция уже встречалась в моей практике и обычно я избирал более агрессивное продолжение: 12. g5 dxc4 13. Qxc4 Nb6 14. Qb3 Nfd5 15. Bd2 со сложной игрой (Терехов - Марусенко, Киев, 2010). Однако, с учетом того, что мой соперник прекрасно считает тактику, мне хотелось выйти на более позиционную, "длинную" игру.

12... Nb6 13. cxd5 exd5 14. O-O-O O-O-O (заслуживает внимания 14... Nc4!?, лишая белых преимущества двух слонов) 15. Kb1 Kb8 16. Bc1



Не думаю, что белые могут всерьез рассчитывать на перевес в этой позиции. У черных нет слабостей, а у белых слонов пока не видно никаких перспектив. Я решил организовать пешечное наступление в центре. На самом деле, это не такая уж хорошая идея, так как после f3+e4 мой слон g2 становится совсем уж тупым. Однако, для быстрых шахмат наличие простого и понятного плана - это большой плюс, даже если не очень понятно, к чему этот план приводит :) Collapse )
cartoon

"Метод в шахматах" Иосифа Дорфмана

На днях закончил читать книгу Иосифа Дорфмана "Метод в шахматах. Динамика и статика". Мне доводилось слышать о ней много положительных отзывов, но мне эта книга не понравилась. Хуже того - наверное, ни одна другая шахматная книга не вызывала у меня такого отторжения.

Начну с того, что автор претендует на создание новой теории, позволяющей находить лучшие ходы в критических позициях, но с моей точки зрения, не справляется с поставленной задачей. Если кратко, то предложенный Дорфманом метод сводится к тому, чтобы определить критическую позицию, подвести "статический баланс", посчитать варианты и затем выбрать наилучший ход, но в таком подходе нет ничего новаторского. Оценивать, у кого лучше пешечная структура или чей король слабее учили во всех советских шахматных кружках. Значительно интереснее вопрос, как определить, является ли текущая позиция критической или нет, ведь одна из главных ошибок для шахматистов послабее является именно проскакивание узловых развязок, а также родственная болезнь - затрата чрезмерного количества времени на изучение несущественных деталей. Однако, на этот вопрос автор не дает убедительного ответа, ограничиваясь очень общими правилами, а также фразой о том, что "Чувствовать критическую позицию - уже большой успех". Кто бы спорил :) Понятно также, что гроссмейстеры умеют интуитивно определять позиции, над которыми нужно задуматься. Вопрос же о том, как этому может научиться читатель, остается открытым. В результате, получается не столько учебник, сколько сборник партий гроссмейстера Дорфмана,

В принципе, избранные партии классного гроссмейстера обычно интересны и сами по себе, но и с такой точки зрения книга производит странное впечатление. В самом начале предисловия ко второй части, содержащей собственно шахматные партии, автор делает оговорку, что "...сознательно предпочел комментарии и варианты ограниченной длины, чтобы не затмить ими суть игры и обоснование практических решений". Это было бы абсолютно нормально (скажем, Ботвинник или Смыслов тоже не загромождали свои комментарии варианты так, как это делает Каспаров)... если бы выбор критических позиций и варианты в комментариях были более убедительными. Collapse )
cartoon

Жертва пешки за инициативу

Странное дело, но мне всегда казалось, что самый сложный элемент в шахматной партии - это жертва пешки за инициативу. Казалось бы, с чисто материальной точки зрения потеря небольшая, но проблема в том, что и компенсация за нее далеко не всегда получается очевидной. Велик риск переоценить свои шансы или просто не найти в дальнейшем точных ходов, и тогда всю последующую часть партии придется мучаться.

В игре по переписке все эти рассуждения становятся еще более критичными. В распоряжении защищающейся стороны находятся практически неограниченные вычислительные ресурсы, поэтому на "талевщину" можно не рассчитывать. Если уж собрался жертвовать пешку, то нужно быть действительно уверенным в том, что получаемая за нее инициатива перевешивает недостачу материала. Тем приятнее, когда этот мотив все-таки удается реализовать в заочной партии.

В партии, которую я сейчас покажу, мне противостоял немецкий заочник, обладающий титулом "сильнейший международный мастер". Партия была сыграна в традиционном "дунайском турнире", в котором я выступал за сборную России-1. К сожалению, лично для меня этот турнир не очень сложился - мне удалось выиграть лишь две партии. Тем приятнее, что обе эти победы были добыты в сложной борьбе против сильных соперников. Совсем недавно эта партия была опубликована в "Ежегоднике Российской Ассоциации Заочных Шахмат за 2013 год" (целиком этот любопытный сборник можно скачать здесь).

Ключевая позиция в этой партии возникла после 12-го хода черных:

Terekhov 2320 - Bachmann 2420
Danube/4, corr, 2012-13


В этой позиции уже несколько раз встречалось спокойное продолжение 13.Qh5, в надежде на получение небольшого перевеса. Однако, после длительного раздумья я решился сыграть 13.c4!? Этот ход связан с жертвой пешки, но только таким образом белые могут воспользоваться своим перевесом в развитии!

Подробности - во вьювере

Оригинал этой записи в моем блоге на Крестбуке
cartoon

По следам Ботвинника

Полтора года назад я начал играть в командном турнире по заочным шахматам с громким названием "Лига Чемпионов". Мне удалось неплохо выступить - я выполнил норму международного мастера и даже занял первое место на своей доске. Это было довольно неожиданно, так как на старте турнира я был лишь 11-м по рейтингу, а большинство моих соперников носили звание IM или SIM.

Для того, чтобы побеждать опытных игроков-переписочников, нужно находить какие-то исключения из правил. В одной из партий мне удалось завлечь соперника в позицию, которую, как мне кажется, компьютер склонен переоценивать за черных. Удивительно, но в данном случае новым оказалось "хорошо забытое старое". Незадолго до начала турнира я прочитал очень интересную книгу Сархана Гулиева "Идея в шахматной партии". Одна из глав этой книги была посвящена классической пешечной структуре в защите Нимцовича, несколько раз встречавшейся в партиях Ботвинника. План белых в этой структуре очень прост, но в то же время очень эффективен, и потому я решил испытать его и в партии по переписке.

Terekhov (2346) - Walczak (2457)
Champions League-2012, Group B2, Board 2



Любопытно, что на выходе из дебюта компьютер оценивал позицию в пользу моего соперника, в районе от -0.30 до -0.40. Однако ходу к 15-му, после серии ходов, которые казались мне наиболее логичными за обе стороны, оценка начала выравниваться. После нескольких малозаметных неточностей инициатива окончательно перешла на мою сторону и через несколько месяцев мне все-таки удалось довести партию до победы.

Каково же было мое изумление, когда дебютный вариант из этой партии встретился в 9-й партии матча на первенство мира Ананд-Карлсен! Это невероятное совпадение подтолкнуло меня к тому, чтобы проанализировать собственную партию более внимательно:

Смотреть партию Terekhov-Walczak во вьювере

Не могу сказать, что я окончательно разобрался в этой структуре, однако, я понял, что в этой позиции кроется огромное количество скрытых ресурсов как за белых, так и за черных. Я уверен, что и чемпион, и претендент шли на "ботвинниковскую структуру" абсолютно сознательно и с пониманием как ее компьютерной оценки, так и опасности ее разыгрывания за обе стороны.

Именно этим шахматы и интересны!

Оригинал этой заметки в моем блоге на Крестбуке
cartoon

В поисках "абсолютной истины"

На выходных дочка попросила разобрать с ней одну известную партию, которую им показывали в шахматном кружке. Папа-шахматист не может отказать в такой просьбе, поэтому я сказал "Легко!", взял тетрадь с занятий... и обнаружил, что детям показывали партию Карпов-Дорфман из чемпионата СССР 1976-го года. Мой оптимизм резко поубавился. Партия действительно известная и если вы раньше занимались шахматами, то наверняка ее видели, но я в упор не понимаю, зачем ее показывать третьеразрядникам. Там очень сложная борьба с многочисленными ошибками с обеих сторон, в вариантах сам черт ногу сломит. Но делать нечего, раз уж обещал - пришлось показывать.

Как это ни странно, у меня дома нашлось сразу несколько изложений этой партии, включая комментарии обоих соперников, а также подробный анализ Каспарова в "Великих предшественниках". Но вот незадача - даже после изучения всех трех версий я так и не сумел разобраться, что же на самом деле происходило в этой партии и как там было правильно играть. Все, что понял - это то, что Карпову очень хотелось победить, проигравшего Дорфмана интересуют только собственные ошибки в цейтноте, а Каспаров без конца фонтанирует невероятными вариантами компьютерного происхождения. Ну а что из этого я сумел донести до ребенка - это вообще риторический вопрос :)

Или вот заочные шахматы. Типичная партия по переписке длится больше года и требует чудовищного количества времени на анализ возникающих по ходу игры позиций. Но вот партия заканчивается, пытаешься разобраться, что в ней происходило и вдруг выясняется, что ты ничуть не ближе к истине, чем до начала партии! Иногда непросто ответить даже на самые примитивные вопросы. Какой ход был самым сильным в этой позиции? Сколько ошибок сделал соперник? (не говоря уже о своих :-)) В какой момент позиция черных стала окончательно безнадежной?

Миллионы вариантов, тысячи часов компьютерного анализа, долгие вечера, проведенные в поисках сильнейших ходов, а четких ответов как не было, так и нет. Казалось бы, какое может быть "неясно" в XXI веке? Но оказывается, даже с помощью всезнающего компьютера не всегда удается докопаться до окончательного ответа.

Поэтому возникает занятный парадокс. Я более или менее научился выбирать ходы в собственных заочных партиях, несмотря на ограниченное время и заведомо неполную информацию. Я даже могу самоуверенно полагать, что некоторые ходы в моих заочных партиях были близки к оптимальным. Однако, в общем случае доказать, что тот или иной ход является строго сильнейшим, не могу, сколько бы времени я на это не потратил. Поэтому прокомментировать уже сыгранную шахматную партию оказывается на порядок сложнее, чем сыграть ее. Можно даже утверждать, что любой анализ шахматной партии с претензией на окончательный диагноз является делом заведомо безнадежным. Мы можем приближаться к абсолютной истине, но достичь ее никогда не сможем.

И ведь это только шахматы, т.е. игра с четко прописанными правилами и теоретически решаемая полным перебором (пусть и нереальным из-за экспоненциально растущего дерева вариантов). Что уж тогда говорить про управление компаниями или воспитание детей?..